圓周率有盡頭嗎？愛(ài)因斯坦：在宇宙中，圓周率有可能被算盡

來(lái)源：探秘志(m.ambaditextiles.com) 時(shí)間：2023年11月18日編輯：糖糖手機(jī)版

很多人對(duì)數(shù)學(xué)的第一印象，往往就是以上這組數(shù)字，它被稱(chēng)為圓周率，符號(hào)π，是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)常數(shù)，物理學(xué)很多公式中都有π的身影，而且不論多大的圓，它的周長(zhǎng)與直徑的比值都是π。

和圓息息相關(guān)的π，同時(shí)也是很多人第一個(gè)接觸到的無(wú)理數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，具體介于3.1415926到3.1415927之間。

在數(shù)學(xué)史上，古今中外的很多數(shù)學(xué)家都嘗試計(jì)算過(guò)圓周率，我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之更是利用割圓術(shù)，第一次把圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)后7位，而相同的成績(jī)，西方要到千年之后才能實(shí)現(xiàn)，所以說(shuō)在古代相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，我國(guó)的數(shù)學(xué)其實(shí)也很強(qiáng)。

但割圓術(shù)本質(zhì)上屬于幾何法，每向小數(shù)點(diǎn)后逼近一位，都需多邊形的邊數(shù)變得更多才行，因此隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)步，比幾何法更好用的公式法開(kāi)始出現(xiàn)，比如無(wú)窮級(jí)數(shù)每次迭代都能得出好幾位數(shù)字，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)用的也是這種辦法。

2021年的今天，圓周率的位數(shù)已經(jīng)達(dá)到了小數(shù)點(diǎn)后62.8萬(wàn)億位，這一記錄由瑞士科學(xué)家們創(chuàng)造，他們讓超級(jí)計(jì)算機(jī)連續(xù)不停計(jì)算了108天零9個(gè)小時(shí)，最終短暫獲得了這一新的圓周率世界紀(jì)錄，之所以說(shuō)短暫獲得，是因?yàn)楝F(xiàn)在還有其他的超級(jí)計(jì)算機(jī)在運(yùn)行圓周率計(jì)算程序，只要時(shí)間夠長(zhǎng)，62.8萬(wàn)億位的記錄早晚也會(huì)被打破。

在研究和計(jì)算圓周率的路上，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)圓周率不僅是一個(gè)無(wú)理數(shù)，同時(shí)還是一個(gè)超越數(shù)，意思就是說(shuō)圓周率后每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率都是相等的，只要圓周率足夠長(zhǎng)，那么我們每個(gè)人的出生日期，每個(gè)人的銀行卡號(hào)和身份證號(hào)，理論上都能在圓周率中查到。

但今天窮盡算力精確圓周率的過(guò)程，其實(shí)只是為了驗(yàn)證超級(jí)計(jì)算機(jī)的性能，而不是真正要用到這么多位數(shù)的圓周率。

因?yàn)樵谌粘Ｉ钪�，圓周率一般只需要取小數(shù)點(diǎn)后2位或者3位就夠了，哪怕是以高精度著稱(chēng)的航空航天領(lǐng)域，也只需要精確到小數(shù)后9位，利用小數(shù)點(diǎn)后39位圓周率計(jì)算出的宇宙周長(zhǎng)，誤差不會(huì)超過(guò)一個(gè)氫原子半徑。

由以上事實(shí)不難看出，圓周率計(jì)算到今天，虛擬意義是遠(yuǎn)超實(shí)際意義的，那么它有沒(méi)有可能在未來(lái)某天被算盡呢？

物理學(xué)家認(rèn)為，一般情況下圓周率是不會(huì)被算完的，因?yàn)樗P(guān)系到無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)關(guān)系到整個(gè)數(shù)學(xué)大廈和物理大廈，如果大廈基石之一的圓周率在未來(lái)被證明是有限小數(shù)，那么人類(lèi)文明花費(fèi)幾百年構(gòu)建出的物理和數(shù)學(xué)大廈將轟然倒塌。

但既然有一般情況，那么就肯定有非一般的情況

目前的圓周率是以歐式幾何為基礎(chǔ)的，也就是平直空間，在這個(gè)空間內(nèi)三角形的內(nèi)角和是180°，圓周率π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

但根據(jù)愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論，我們的宇宙在大尺度上并不是平直的，而有可能是向上或者向下翹曲的球面和馬鞍面，一旦涉及到非平直空間，歐式幾何就不頂用了，因?yàn)榍蛎鎯?nèi)的三角形內(nèi)角和肯定是小于180°的，馬鞍面上的三角形內(nèi)角和是大于180°的。

因此在相對(duì)論中擔(dān)任數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的，是黎曼幾何這樣的非歐幾何，在更貼近現(xiàn)實(shí)宇宙的黎曼幾何中，小到原子大到恒星，任何具備靜止質(zhì)量的物體都會(huì)不同程度的扭曲時(shí)空，從而改變光的路徑，進(jìn)而產(chǎn)生類(lèi)似球面或者馬鞍面的翹曲。

一言蔽之，像黎曼幾何這樣的非歐幾何，由于基本定理不同，其內(nèi)的圓周率也大不相同，不存在無(wú)限不循環(huán)的情況，具體能不能算盡要看所在地點(diǎn)的時(shí)空彎曲程度。

數(shù)學(xué)作為不需要外部對(duì)照物的學(xué)科，很大程度上是對(duì)現(xiàn)實(shí)宇宙的近似描述而不是完全描述，因此在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，真正規(guī)規(guī)矩矩采用歐式幾何的情況反而很少見(jiàn)，通常都是一起上，哪個(gè)精確用哪個(gè)，就好像目前的航天器只需要考慮牛頓萬(wàn)有引力，未來(lái)的近光速飛船卻得考慮到愛(ài)因斯坦相對(duì)論一樣。